المتجانسات و "المتحولون" بين الأعداد الأولية. Palindromes و "المتحولات" بين الأعداد الأولية قائمة بمصادر المعلومات المستخدمة

ناتاليا كاربوشينا.

الخلفية

التناظر الرقمي هو رقم طبيعي يقرأ نفس الشيء من اليسار إلى اليمين ومن اليمين إلى اليسار. بمعنى آخر ، يختلف في تناسق السجل (ترتيب الأرقام) ، ويمكن أن يكون عدد الأحرف إما زوجيًا أو فرديًا. تم العثور على Palindromes في بعض مجموعات الأرقام ، مُنحت أسمائها الخاصة: من بين أرقام فيبوناتشي - 8 ، 55 (الأعضاء السادس والعاشر من التسلسل الذي يحمل نفس الاسم) ؛ أرقام مجعدة - 676 ​​، 1001 (مربعة وخماسية ، على التوالي) ؛ أرقام سميث - 45454 ، 983389. أي إعادة رقم له أيضًا هذه الخاصية ، على سبيل المثال 2222222 ، وعلى وجه الخصوص ، إعادة الوحدة.

يمكن الحصول على الألوان المتناظرة نتيجة العمليات على أرقام أخرى. لذلك ، في كتاب "هناك فكرة!" يذكر المشهور المعروف للعلم مارتن جاردنر "فرضية التناظر" فيما يتعلق بهذه المشكلة. خذ أي عدد طبيعي وأضفه إلى الرقم المعكوس ، أي مكتوبًا بنفس الأرقام ، ولكن بترتيب عكسي. لنفعل نفس الإجراء مع المجموع الناتج ونكرره حتى يتم تشكيل متماثل. في بعض الأحيان تكفي خطوة واحدة فقط (على سبيل المثال ، 312 + 213 = 525) ، ولكن عادة ما تكون هناك حاجة إلى خطوتين على الأقل. لنفترض أن الرقم 96 يولد اللون المتناظر 4884 فقط في الخطوة الرابعة. في الواقع:

165 + 561 = 726,

726 + 627 = 1353,

1353 + 3531 = 4884.

وجوهر الفرضية هو أنه ، بأخذ أي عدد ، بعد عدد محدود من الإجراءات ، سنحصل بالتأكيد على تناقض.

من الممكن ألا تفكر في الإضافة فحسب ، بل أيضًا في العمليات الأخرى ، بما في ذلك الأس واستخراج الجذور. فيما يلي بعض الأمثلة عن كيفية استخدامها لإنشاء متناظرات أخرى:

ألعاب من الأرقام

حتى الآن ، اعتبرنا الأرقام المركبة بشكل أساسي. لنلق نظرة الآن على الأعداد الأولية. في مجموعتهم اللانهائية ، هناك العديد من العينات الغريبة وحتى عائلات كاملة من المتجانسات. فقط من بين أول مائة مليون رقم طبيعي ، هناك 781 متناظرة بسيطة ، وعشرون من الألف الأول ، أربعة منها مكونة من رقم واحد - 2 ، 3 ، 5 ، 7 ومكون واحد فقط من رقمين - 11. الكثير هو المرتبطة بهذه الأرقام. حقائق مثيرة للاهتماموأنماط جميلة.

أولاً ، هناك تطابق واحد بسيط مع رقم زوجيالأرقام - 11. وبعبارة أخرى ، فإن التناظر التعسفي الذي يحتوي على عدد زوجي من الأرقام أكبر من رقمين هو رقم مركب ، والذي يسهل إثباته بناءً على معيار القسمة على 11.

ثانيًا ، يمكن أن يكون الرقمان الأول والأخير لأي متناظرة بسيط هو 1 أو 3 أو 7 أو 9. وهذا يتبع المعايير المعروفة لقابلية القسمة على 2 و 5. ومن الغريب أن جميع الأرقام البسيطة المكونة من رقمين مكتوبة باستخدام الأرقام المدرجة (باستثناء 19) ، يمكن تقسيمها إلى أزواج من الأرقام - "التغيير" (الأرقام المقلوبة بشكل متبادل) من النموذج ، وحيث يكون الرقمان أ و ب مختلفين. تتم قراءة كل واحد منهم ، بغض النظر عن الرقم الذي يأتي أولاً ، بنفس الطريقة من اليسار إلى اليمين ومن اليمين إلى اليسار:

13 و 31 و 17 و 71 ،

37 و 73 و 79 و 97.

بالنظر إلى جدول الأعداد الأولية ، سنجد أزواجًا متشابهة ، في السجل الذي يوجد به أرقام أخرى ، على وجه الخصوص ، من بين الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام لهذه الأزواج ، سيكون هناك أربعة عشر زوجًا من هذا القبيل.

بالإضافة إلى ذلك ، من بين المتناظرات البسيطة المكونة من ثلاثة أرقام ، هناك أزواج من الأرقام التي يختلف فيها الرقم الأوسط بمقدار 1 فقط:

18 1 و 1 9 1, 37 3 و 3 8 3,

78 7 و 7 9 7, 91 9 و 9 2 9.

لوحظت صورة مماثلة للأعداد الأولية الأكبر ، على سبيل المثال:

948 49 و 94 9 49,

1177 711 و 117 8 711.

يمكن "تحديد" أرقام متناظرة بسيطة من خلال العديد من الصيغ المتماثلة التي تعكس ميزات تدوينها. يظهر هذا بوضوح في مثال الأرقام المكونة من خمسة أرقام:

بالمناسبة ، من الواضح أنه توجد أرقام بسيطة متعددة الأرقام من النموذج فقط بين وحدات إعادة الوحدة. هناك خمسة أرقام من هذا القبيل. من الجدير بالذكر أنه بالنسبة لكل منهم يتم التعبير عن عدد الأرقام في عدد أولي: 2 ، 19 ، 23 ، 317 ، 1031. ولكن من بين الأعداد الأولية ، حيث تكون جميع الأرقام باستثناء الرقم المركزي ، متناظرة للغاية تم العثور على طول مثير للإعجاب - يتكون من 1749 رقمًا:

بشكل عام ، من بين الأعداد الأولية المتناظرة ، هناك عينات مذهلة. هذا مثال واحد فقط - رقم عملاق

وهي مثيرة للاهتمام لأنها تحتوي على 11811 رقمًا ، والتي يمكن تقسيمها إلى ثلاث مجموعات بالييدروميك ، وفي كل مجموعة يتم التعبير عن عدد الأرقام كرقم أولي (5903 أو 5).

أزواج ملحوظة

تُرى الأنماط المتناغمة الغريبة أيضًا في مجموعات من الأعداد الأولية ، في سجلها توجد أرقام معينة. قل ، فقط الرقمان 1 و 3 ، وفي كل رقم. لذلك ، تشكل الأعداد الأولية المكونة من رقمين أزواجًا مرتبة 13 - 31 و 31 - 13 ، من أصل ستة أعداد أولية مكونة من ثلاثة أرقام ، وخمسة أعداد في وقت واحد ، من بينها مجموعتان متناظرتان: 131 و 313 ، ورقمان آخران يشكلان أزواجًا من "التغيير" 311 - 113 و 113 - 311 في كل هذه الحالات ، يتم تمثيل الأزواج المكونة بصريًا في شكل مربعات عددية (الشكل 1).

أرز. واحد

بخصائصها ، تشبه الساحات السحرية والمربعات اللاتينية. على سبيل المثال ، في المربع الأوسط ، مجموع الأرقام في كل صف وفي كل عمود هو 444 ، على الأقطار - 262 و 626. بإضافة الأرقام من جميع الخلايا ، نحصل على 888. وبشكل مميز ، كل مجموع هو متناظرة. حتى بمجرد كتابة عدة أرقام من جدول واحد بدون مسافة ، نحصل على متناظرات جديدة: 3113 ، 131313131 ، إلخ. ما هو أكبر رقم يمكن تكوينه بهذه الطريقة؟ هل ستكون متناظرة؟

إذا تمت إضافة 131 أو 313 إلى كل من الأزواج 311 - 113 و 113 - 311 ، يتم تشكيل أربعة توائم ثلاثية متناظرة. دعنا نكتب واحدًا منهم في عمود:

كما ترى ، فإن كلا من الأرقام نفسها والمجموعة المرغوبة لها تجعلها محسوسة عند قراءتها في اتجاهات مختلفة. بالإضافة إلى ذلك ، فإن ترتيب الأرقام متماثل ، ومجموعها في كل صف ، وكل عمود وأحد الأقطار يتم التعبير عنها كرقم أولي - 5.

يجب أن أقول ، الأرقام المدروسة مثيرة للاهتمام في حد ذاتها. على سبيل المثال ، المتناظرة 131 هي رقم دوري بسيط: لأي تباديل متتالي من الرقم الأول إلى المكان الأخير ، فإنه يولد الأعداد الأولية 311 و 113. هل يمكنك تسمية متناظرات بسيطة أخرى لها نفس الخاصية؟

لكن أزواج الأرقام - "المبدلون" 13 - 31 و 113 - 311 ، عند تربيعها ، تعطي أيضًا أزواج من "المبدلون": 169 - 961 و 12769 - 96721. متصل بطريقة صعبة:

(1 + 3) 2 = 1 + 6 + 9,

(1 + 1 + 3) 2 = 1 + 2 + 7 + 6 + 9.

نضيف أنه من بين الأعداد الطبيعية توجد أزواج أخرى من "المحولات" بخاصية مماثلة: 103 - 301 ، 1102 - 2011 ، 11113 - 31111 ، إلخ. ما الذي يفسر الانتظام الملحوظ؟ للإجابة على هذا السؤال ، تحتاج إلى فهم ما يميز تسجيل هذه الأرقام ، وما هي الأرقام والكمية التي يمكن أن تكون موجودة فيها.

منشئ رقمي

من الأرقام المتناظرة البسيطة ، وترتيبها بطريقة معينة ، على سبيل المثال سطراً بسطر ، يمكنك عمل أشكال متناظرة تختلف في النمط الأصلي للأرقام المتكررة.

هنا ، على سبيل المثال ، هو مزيج جميل من متناظرات بسيطة مكتوبة باستخدام 1 و 3 (باستثناء الأول ، الشكل 2). خصوصية هذا المثلث العددي هي أن نفس الجزء يتكرر ثلاث مرات دون كسر تناظر النمط.

أرز. 2

من السهل ملاحظة أن العدد الإجمالي للصفوف والأعمدة هو عدد أولي (17). بالإضافة إلى ذلك ، الأعداد الأولية ومجموع الأرقام: شظايا مظللة باللون الأحمر (17) ؛ كل سطر ما عدا الأول (5 ، 11 ، 17 ، 19 ، 23) ؛ الأعمدة الثالث والخامس والسابع والتاسع (7 ، 11) و "سلم" الوحدات التي تشكل جوانب المثلث (11). أخيرًا ، إذا تحركنا بالتوازي مع "الجوانب" المشار إليها وقمنا بإضافة أرقام الصفين الثالث والخامس بشكل منفصل (الشكل 3) ، فسنحصل على عددين أوليين آخرين (17 ، 5).

أرز. 3

مع استمرار البناء ، من الممكن بناء أشكال أكثر تعقيدًا بناءً على هذا المثلث. لذلك ، يمكن الحصول بسهولة على مثلث آخر له خصائص متشابهة عن طريق الانتقال من النهاية ، أي بدءًا من الرقم الأخير ، وشطب رقمين متطابقين متطابقين في كل خطوة وإعادة ترتيب أو استبدال الآخرين - 3 × 1 والعكس صحيح. في هذه الحالة ، يجب اختيار الأرقام نفسها بحيث يصبح الرقم الناتج عددًا أوليًا. بدمج كلا الشكلين ، نحصل على دالتون بنمط مميز من الأرقام ، يخفي الكثير من الأعداد الأولية (الشكل 4). على وجه الخصوص ، مجموع الأرقام المميزة باللون الأحمر هو 37.

أرز. أربعة

مثال آخر هو مثلث تم الحصول عليه من المثلث الأصلي بعد إضافة ستة متناظرات بسيطة إليه (الشكل 5). يجذب الشكل الانتباه على الفور بإطاره الأنيق للوحدات. يحدها وحدتان بسيطتان من نفس الطول: 23 وحدة تشكل "القاعدة" ونفس العدد - "جوانب" المثلث.

أرز. 5

عدد قليل من الشخصيات

يمكنك أيضًا تكوين أشكال متعددة الأضلاع من أرقام لها خصائص معينة. دعنا نطلب بناء رقم من متناظرات بسيطة مكتوبة بـ 1 و 3 ، كل منها يحتوي على أرقام متطرفة - الآحاد ، ومجموع كل الأرقام والعدد الإجمالي للأرقام في السطر عبارة عن أعداد أولية (الاستثناء هو واحد -ديجيت متناظرة). بالإضافة إلى ذلك ، يجب أن يكون الرقم الأولي هو إجمالي عدد الأسطر ، بالإضافة إلى الأرقام 1 أو 3 ، التي تحدث في الإدخال.

على التين. يظهر الشكل 6 أحد الحلول للمشكلة - "منزل" مبني من 11 متناظرة مختلفة.

أرز. 6

بالطبع ، ليس من الضروري أن تقتصر على رقمين وتتطلب وجود جميع الأرقام المشار إليها في سجل كل رقم مستخدم. بل على العكس من ذلك: فمجموعاتها غير العادية هي التي تضفي أصالة على نمط الشكل. ودعماً لذلك ، نقدم عدة أمثلة على التبعيات المتناظرة الجميلة (الشكل 7-9).

أرز. 7

أرز. ثمانية

أرز. 9

الآن ، مسلحًا بجدول الأعداد الأولية ، ستقوم أنت بنفسك بتكوين أشكال مثل تلك التي اقترحناها.

وأخيرًا ، فضول آخر - مثلث ، مثقوب حرفياً على طول وعبر متناظرات (الشكل 10). يحتوي على 11 صفاً من الأعداد الأولية ، وتتكون الأعمدة من أرقام مكررة. والأهم من ذلك: أن المتناظرة 193111111323111111391 التي تحيط بالشكل من الجوانب هي عدد أولي!

الظواهر الاجتماعية

التمويل والأزمات

العناصر والطقس

العلوم والتكنولوجيا

ظواهر غير عادية

مراقبة الطبيعة

أقسام المؤلف

تاريخ الافتتاح

العالم المتطرف

تعليمات المعلومات

أرشيف الملف

مناقشات

خدمات

طليعة

المعلومات NF OKO

تصدير RSS

روابط مفيدة

مواضيع مهمة

ناتاليا كاربوشينا

الخلفية

التناظر الرقمي هو رقم طبيعي يقرأ نفس الشيء من اليسار إلى اليمين ومن اليمين إلى اليسار. بمعنى آخر ، يختلف في تناسق السجل (ترتيب الأرقام) ، ويمكن أن يكون عدد الأحرف إما زوجيًا أو فرديًا. تم العثور على Palindromes في بعض مجموعات الأرقام ، مُنحت أسمائها الخاصة: من بين أرقام فيبوناتشي - 8 ، 55 (الأعضاء السادس والعاشر من التسلسل الذي يحمل نفس الاسم) ؛ أرقام مجعدة - 676 ​​، 1001 (مربعة وخماسية ، على التوالي) ؛ أرقام سميث (رقم مركب ، مجموع أرقامه يساوي مجموع أرقام مقسوماته الأولية) - 45454 ، 983389. أي إعادة رقم (رقم طبيعي تكون فيه جميع الأرقام متماثلة) ، على سبيل المثال ، 2222222 ، وعلى وجه الخصوص ، إعادة الوحدة (رقم طبيعي ، مكتوب بالوحدات وحدها).

يمكن الحصول على الألوان المتناظرة نتيجة العمليات على أرقام أخرى. لذلك ، في كتاب "هناك فكرة!" يذكر المشهور المعروف للعلم مارتن جاردنر "فرضية التناظر" فيما يتعلق بهذه المشكلة. خذ أي عدد طبيعي وأضفه إلى الرقم المعكوس ، أي مكتوبًا بنفس الأرقام ، ولكن بترتيب عكسي. لنفعل نفس الإجراء مع المجموع الناتج ونكرره حتى يتم تشكيل متماثل. في بعض الأحيان تكفي خطوة واحدة فقط (على سبيل المثال ، 312 + 213 = 525) ، ولكن عادة ما تكون هناك حاجة إلى خطوتين على الأقل. لنفترض أن الرقم 96 يولد اللون المتناظر 4884 فقط في الخطوة الرابعة. في الواقع:

165 + 561 = 726,

726 + 627 = 1353,

1353 + 3531 = 4884.

وجوهر الفرضية هو أنه ، بأخذ أي عدد ، بعد عدد محدود من الإجراءات ، سنحصل بالتأكيد على تناقض.

من الممكن ألا تفكر في الإضافة فحسب ، بل أيضًا في العمليات الأخرى ، بما في ذلك الأس واستخراج الجذور. فيما يلي بعض الأمثلة عن كيفية استخدامها لإنشاء متناظرات أخرى:

ألعاب من الأرقام

حتى الآن ، اعتبرنا الأرقام المركبة بشكل أساسي. لنلق نظرة الآن على الأعداد الأولية. في مجموعتهم اللانهائية ، هناك العديد من العينات الغريبة وحتى عائلات كاملة من المتجانسات. من بين أول مائة مليون من الأعداد الطبيعية وحدها ، هناك 781 متناظرة بسيطة ، وعشرون متناظرة في الألف الأول ، منها أربعة أعداد مكونة من رقم واحد - 2 ، 3 ، 5 ، 7 وعدد واحد مكون من رقمين - 11. كثير حقائق مثيرة للاهتمام وأنماط جميلة مرتبطة بهذه الأرقام.

أولاً ، يوجد متناظر بسيط واحد فقط مع عدد زوجي من الأرقام - 11. وبعبارة أخرى ، فإن التناظر التعسفي الذي يحتوي على عدد زوجي من الأرقام أكبر من رقمين هو رقم مركب ، والذي يسهل إثباته بناءً على اختبار القابلية للقسمة بواسطة 11.

ثانيًا ، يمكن أن يكون الرقمان الأول والأخير لأي متناظرة بسيط هو 1 أو 3 أو 7 أو 9. وهذا يتبع المعايير المعروفة لقابلية القسمة على 2 و 5. ومن الغريب أن جميع الأرقام البسيطة المكونة من رقمين مكتوبة باستخدام الأرقام المدرجة (باستثناء 19) ، يمكن تقسيمها إلى أزواج من الأرقام - "التغيير" (الأرقام المقلوبة بشكل متبادل) من النموذج ، وحيث يكون الرقمان أ و ب مختلفين. تتم قراءة كل واحد منهم ، بغض النظر عن الرقم الذي يأتي أولاً ، بنفس الطريقة من اليسار إلى اليمين ومن اليمين إلى اليسار:

13 و 31 و 17 و 71 ،

37 و 73 و 79 و 97.

بالنظر إلى جدول الأعداد الأولية ، سنجد أزواجًا متشابهة ، في السجل الذي يوجد به أرقام أخرى ، على وجه الخصوص ، من بين الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام لهذه الأزواج ، سيكون هناك أربعة عشر زوجًا من هذا القبيل.

بالإضافة إلى ذلك ، من بين المتناظرات البسيطة المكونة من ثلاثة أرقام ، هناك أزواج من الأرقام التي يختلف فيها الرقم الأوسط بمقدار 1 فقط:

181 و 191 و 373 و 383 ،

787 و 797 و 919 و 929.

لوحظت صورة مماثلة للأعداد الأولية الأكبر ، على سبيل المثال:

94849 و 94949 ،

1177711 و 1178711.

يمكن "تحديد" أرقام متناظرة بسيطة من خلال العديد من الصيغ المتماثلة التي تعكس ميزات تدوينها. يظهر هذا بوضوح في مثال الأرقام المكونة من خمسة أرقام:

بالمناسبة ، من الواضح أنه توجد أرقام بسيطة متعددة الأرقام من النموذج فقط بين وحدات إعادة الوحدة. هناك خمسة أرقام من هذا القبيل. من الجدير بالذكر أنه بالنسبة لكل منهم يتم التعبير عن عدد الأرقام في عدد أولي: 2 ، 19 ، 23 ، 317 ، 1031. ولكن من بين الأعداد الأولية ، حيث تكون جميع الأرقام باستثناء الرقم المركزي ، متناظرة للغاية تم العثور على طول مثير للإعجاب - يتكون من 1749 رقمًا:

بشكل عام ، من بين الأعداد الأولية المتناظرة ، هناك عينات مذهلة. هذا مثال واحد فقط - رقم عملاق

وهي مثيرة للاهتمام لأنها تحتوي على 11811 رقمًا ، والتي يمكن تقسيمها إلى ثلاث مجموعات بالييدروميك ، وفي كل مجموعة يتم التعبير عن عدد الأرقام كرقم أولي (5903 أو 5).

أزواج ملحوظة

تُرى الأنماط المتناغمة الغريبة أيضًا في مجموعات من الأعداد الأولية ، في سجلها توجد أرقام معينة. قل ، فقط الرقمان 1 و 3 ، وفي كل رقم. لذلك ، تشكل الأعداد الأولية المكونة من رقمين أزواجًا مرتبة 13 - 31 و 31 - 13 ، من أصل ستة أعداد أولية مكونة من ثلاثة أرقام ، وخمسة أعداد في وقت واحد ، من بينها مجموعتان متناظرتان: 131 و 313 ، ورقمان آخران يشكلان أزواجًا من "المحولات" 311 - 113 و 113 - 311 في كل هذه الحالات ، يتم تمثيل الأزواج المكونة بصريًا في شكل مربعات عددية (الشكل 1).

بخصائصها ، تشبه الساحات السحرية والمربعات اللاتينية. على سبيل المثال ، في المربع الأوسط ، مجموع الأرقام في كل صف وفي كل عمود هو 444 ، على الأقطار - 262 و 626. بإضافة الأرقام من جميع الخلايا ، نحصل على 888. وبشكل مميز ، كل مجموع هو متناظرة. حتى بمجرد كتابة عدة أرقام من جدول واحد بدون مسافة ، نحصل على متناظرات جديدة: 3113 ، 131313131 ، إلخ. ما هو أكبر رقم يمكن تكوينه بهذه الطريقة؟ هل ستكون متناظرة؟

إذا تمت إضافة 131 أو 313 إلى كل من الأزواج 311-113 و113-311 ، يتم تشكيل أربعة توائم متناظرة. دعنا نكتب واحدًا منهم في عمود:

كما ترى ، فإن كلا من الأرقام نفسها والمجموعة المرغوبة لها تجعلها محسوسة عند قراءتها في اتجاهات مختلفة. بالإضافة إلى ذلك ، فإن ترتيب الأرقام متماثل ، ومجموعها في كل صف ، وكل عمود وأحد الأقطار يتم التعبير عنها كرقم أولي - 5.

يجب أن أقول ، الأرقام المدروسة مثيرة للاهتمام في حد ذاتها. على سبيل المثال ، المتناظرة 131 رقم دوري بسيط: مع أي تباديل متتالي من الرقم الأول إلى المكان الأخير ، فإنه يولد الأعداد الأولية 311 و 113. هل يمكنك تسمية متناظرات بسيطة أخرى لها نفس الخاصية؟

لكن أزواج الأرقام - "المبدلون" 13 - 31 و 113 - 311 ، عند تربيعها ، تعطي أيضًا أزواج من "المبدلون": 169 - 961 و 12769 - 96721. متصل بطريقة صعبة:

(1 + 3) 2 = 1 + 6 + 9,

(1 + 1 + 3) 2 = 1 + 2 + 7 + 6 + 9.

نضيف أنه من بين الأعداد الطبيعية توجد أزواج أخرى من "المحولات" بخاصية مماثلة: 103 - 301 ، 1102 - 2011 ، 11113 - 31111 ، إلخ. ما الذي يفسر النمط الملحوظ؟ للإجابة على هذا السؤال ، تحتاج إلى فهم ما يميز تسجيل هذه الأرقام ، وما هي الأرقام والكمية التي يمكن أن تكون موجودة فيها.

منشئ رقمي

من الأرقام المتناظرة البسيطة ، وترتيبها بطريقة معينة ، على سبيل المثال سطراً بسطر ، يمكنك عمل أشكال متناظرة تختلف في النمط الأصلي للأرقام المتكررة.

هنا ، على سبيل المثال ، هو مزيج جميل من متناظرات بسيطة مكتوبة باستخدام 1 و 3 (باستثناء الأول ، الشكل 2). خصوصية هذا المثلث العددي هي أن نفس الجزء يتكرر ثلاث مرات دون كسر تناظر النمط.

من السهل ملاحظة أن العدد الإجمالي للصفوف والأعمدة هو عدد أولي (17). بالإضافة إلى ذلك ، الأعداد الأولية ومجموع الأرقام: شظايا مظللة باللون الأحمر (17) ؛ كل سطر ما عدا الأول (5 ، 11 ، 17 ، 19 ، 23) ؛ الأعمدة الثالث والخامس والسابع والتاسع (7 ، 11) و "سلم" الوحدات التي تشكل جوانب المثلث (11). أخيرًا ، إذا تحركنا بالتوازي مع "الجوانب" المشار إليها وقمنا بإضافة أرقام الصفين الثالث والخامس بشكل منفصل (الشكل 3) ، فسنحصل على عددين أوليين آخرين (17 ، 5).

مع استمرار البناء ، من الممكن بناء أشكال أكثر تعقيدًا بناءً على هذا المثلث. لذلك ، يمكن الحصول بسهولة على مثلث آخر له خصائص متشابهة عن طريق الانتقال من النهاية ، أي بدءًا من الرقم الأخير ، وشطب رقمين متطابقين متطابقين في كل خطوة وإعادة ترتيب أو استبدال الآخرين - 3 × 1 والعكس صحيح. في هذه الحالة ، يجب اختيار الأرقام نفسها بحيث يصبح الرقم الناتج عددًا أوليًا. بدمج كلا الشكلين ، نحصل على دالتون بنمط مميز من الأرقام ، يخفي الكثير من الأعداد الأولية (الشكل 4). على وجه الخصوص ، مجموع الأرقام المميزة باللون الأحمر هو 37.

مثال آخر هو مثلث تم الحصول عليه من المثلث الأصلي بعد إضافة ستة متناظرات بسيطة إليه (الشكل 5). يجذب الشكل الانتباه على الفور بإطاره الأنيق للوحدات. يحدها وحدتان بسيطتان من نفس الطول: 23 وحدة تشكل "القاعدة" ونفس العدد - "جوانب" المثلث.

عدد قليل من الشخصيات

يمكنك أيضًا تكوين أشكال متعددة الأضلاع من أرقام لها خصائص معينة. دعنا نطلب بناء رقم من متناظرات بسيطة مكتوبة بـ 1 و 3 ، كل منها يحتوي على أرقام متطرفة من الآحاد ، ومجموع كل الأرقام والعدد الإجمالي للأرقام في السطر عبارة عن أعداد أولية (الاستثناء هو واحد -ديجيت متناظرة). بالإضافة إلى ذلك ، يجب أن يكون الرقم الأولي هو إجمالي عدد الأسطر ، بالإضافة إلى الأرقام 1 أو 3 ، التي تحدث في الإدخال.

على التين. يظهر الشكل 6 أحد الحلول للمشكلة - "منزل" مبني من 11 متناظرة مختلفة.

بالطبع ، ليس من الضروري أن تقتصر على رقمين وتتطلب وجود جميع الأرقام المشار إليها في سجل كل رقم مستخدم. بل على العكس من ذلك: فمجموعاتها غير العادية هي التي تضفي أصالة على نمط الشكل. لتأكيد ذلك ، نقدم عدة أمثلة على التبعيات المتناظرة الجميلة (الشكل 7-9).

الآن ، مسلحًا بجدول الأعداد الأولية ، ستقوم أنت بنفسك بتكوين أشكال مثل تلك التي اقترحناها.

وأخيرًا ، فضول آخر - مثلث ، مثقوب حرفياً على طول وعبر متناظرات (الشكل 10). يحتوي على 11 صفاً من الأعداد الأولية ، وتتكون الأعمدة من أرقام مكررة. والأهم من ذلك: أن المتناظرة 193111111323111111391 التي تحيط بالشكل من الجوانب هي عدد أولي!

صياغة.نظرا لعدد من أربعة أرقام. تحقق مما إذا كانت متناظرة. ملاحظة: المتماثل هو رقم أو كلمة أو نص يقرأ نفس الشيء من اليسار إلى اليمين ومن اليمين إلى اليسار. على سبيل المثال ، في حالتنا هذه ، هذه هي الأرقام 1441 ، 5555 ، 7117 ، إلخ.

أمثلة على أرقام متناظرة أخرى للسعة العشرية العشوائية ، لا تتعلق بالمشكلة التي يتم حلها: 3 ، 787 ، 11 ، 91519 ، إلخ.

المحلول.لإدخال رقم من لوحة المفاتيح ، سنستخدم متغيرًا ن. ينتمي رقم الإدخال إلى مجموعة الأعداد الطبيعية ويتكون من أربعة أرقام ، لذا فهو بالتأكيد أكبر من 255 ، لذلك النوع بايتغير مناسب لوصفنا. ثم سنستخدم النوع كلمة.

ما هي خصائص الأرقام المتناظرة؟ من هذه الأمثلة ، من السهل أن نرى أنه بسبب "قابلية القراءة" المتطابقة على كلا الجانبين ، فإن الرقمين الأول والأخير ، الثاني وما قبل الأخير ، وهكذا حتى الوسط متساويان. علاوة على ذلك ، إذا كان الرقم يحتوي على عدد فردي من الأرقام ، فيمكن عندئذٍ تجاهل الرقم الأوسط عند التحقق ، لأنه عند اتباع القاعدة أعلاه ، يكون الرقم متماثلًا ، بغض النظر عن قيمته.

في مشكلتنا ، كل شيء أبسط إلى حد ما ، حيث يتم إدخال رقم مكون من أربعة أرقام في الإدخال. وهذا يعني أنه لحل المشكلة ، نحتاج فقط إلى مقارنة الخانة الأولى من الرقم بالرقم الرابع والثاني مع الرقم الثالث. إذا كان كل من هاتين المتعادلتين ثابتًا ، فسيكون الرقم متماثلًا. يبقى فقط الحصول على الأرقام المقابلة من الرقم في متغيرات منفصلة ، وبعد ذلك ، باستخدام عامل شرطي ، تحقق من تحقيق كلتا المساواة باستخدام تعبير منطقي (منطقي).

ومع ذلك ، لا تتسرع في اتخاذ قرار. ربما يمكننا تبسيط الدائرة المستخلصة؟ خذ ، على سبيل المثال ، الرقم 1441 المذكور أعلاه. ماذا سيحدث إذا قسمناه إلى عددين من رقمين ، الأول سيحتوي على الآلاف والمئات من الأصل ، والثاني سيحتوي على العشرات و تلك من الأصل. سنحصل على العددين 14 و 41. الآن ، إذا تم استبدال الرقم الثاني بالتدوين العكسي (فعلنا ذلك في المهمة 5) ، ثم نحصل على رقمين متساويين 14 و 14! هذا التحول واضح تمامًا ، لأنه نظرًا لحقيقة أن المتناظرة تقرأ بنفس الطريقة في كلا الاتجاهين ، فهي تتكون من مزيج متكرر مرتين من الأرقام ، ويتم قلب إحدى النسخ ذهابًا وإيابًا.

ومن هنا الاستنتاج: تحتاج إلى تقسيم الرقم الأصلي إلى رقمين ، وعكس أحدهما ، ثم مقارنة الأرقام الناتجة باستخدام عامل شرطي إذا. بالمناسبة ، للحصول على السجل العكسي للنصف الثاني من الرقم ، نحتاج إلى إنشاء متغيرين آخرين لحفظ البتات المستخدمة. دعنا نصنفهم على أنهم أو ب، وسيكونون مثل بايت.

الآن دعنا نصف الخوارزمية نفسها:

1) أدخل رقمًا ن;

2) قم بتعيين رقم وحدات العدد نعامل أ، ثم تجاهلها. بعد تخصيص رقم العشرات نعامل بوتجاهلها أيضًا:

3) إسناد إلى متغير أرقم يمثل عكس القيمة المخزنة في المتغيرات أو بالجزء الثاني من الرقم الأصلي نوفقًا للصيغة المعروفة بالفعل:

4) الآن يمكننا استخدام اختبار التعبير المنطقي للمساواة بين الأرقام المستلمة نو أمساعدة المشغل إذاوتنظيم إخراج الإجابة باستخدام الفروع:

if n = a then writeln ('Yes') else writeln ('No') ؛

نظرًا لأن حالة المشكلة لا تنص صراحةً على الشكل المطلوب لعرض الإجابة ، فسنعتبر أنه من المنطقي عرضها بمستوى يمكن للمستخدم فهمه بشكل بديهي ، ومتاح بوسائل اللغة نفسها. باسكال. أذكر ذلك باستخدام عامل التشغيل اكتب (ريتيلن) يمكنك عرض نتيجة تعبير من نوع منطقي ، وإذا كان هذا التعبير صحيحًا ، فسيتم عرض كلمة "TRUE" ("صحيح" في الترجمة من الإنجليزية تعني "صحيح") ، إذا كانت خاطئة - الكلمة ' FALSE '("خطأ" في الترجمة من الإنجليزية. الإنجليزية تعني "خطأ"). ثم البناء السابق مع إذايمكن استبداله بـ

1. برنامج PalindromeNum ؛
2. ن: كلمة ؛
3. أ ، ب: بايت ؛
4. يبدأ
5. readln (ن) ؛
6. أ: = ن تعديل 10 ؛
7. n: = n div 10 ؛
8. ب: = ن تعديل 10 ؛
9. n: = n div 10 ؛
10. أ: = 10 * أ + ب ؛
11. writeln (ن = أ)

ياكوفليف دانيل

الكل تقريبا مفاهيم رياضيةبطريقة أو بأخرى ، تستند إلى مفهوم العدد ، والنتيجة النهائية لأي نظرية رياضية ، كقاعدة عامة ، يتم التعبير عنها بلغة الأرقام. يتم تجميع العديد منها ، وخاصة الأعداد الطبيعية ، في هياكل (مجموعات) منفصلة ولها أسماء خاصة بها وفقًا لخصائص وخصائص معينة. وبالتالي ، فإن الغرض من الدراسة هو التعرف على الأرقام المتناظرة

تحميل:

معاينة:

الاتحاد الروسي

مؤسسة تعليمية الميزانية البلدية

"المدرسة الثانوية رقم 7"

مدينة نيجنفارتوفسك

عمل بحثي
إلى المؤتمر العلمي العملي للمدرسة للباحثين الشباب

متناظرات في الرياضيات

2016

مقدمة 4

الجزء الرئيسي................................................ .................................................. .................... 5

الخلاصة 9

الأدب 11

فرضية
الأعداد الأولية هي جزء من الأعداد التي تتكون منها جميع الأعداد الطبيعية.
من خلال فحص مجموعة الأعداد الأولية ، يمكن للمرء الحصول على مجموعات عددية مذهلة بخصائصها غير العادية.

الغرض من الدراسة
تستند جميع المفاهيم الرياضية تقريبًا ، بطريقة أو بأخرى ، إلى مفهوم العدد ، ويتم التعبير عن النتيجة النهائية لأي نظرية رياضية ، كقاعدة عامة ، بلغة الأرقام. يتم تجميع العديد منها ، وخاصة الأعداد الطبيعية ، في هياكل (مجموعات) منفصلة ولها أسماء خاصة بها وفقًا لخصائص وخصائص معينة. في هذا الطريق،هدف البحثهو الإلمام بالأرقام المتناظرة.

أهداف البحث

1. دراسة الأدبيات حول موضوع البحث.

2. النظر في خصائص المتجانسات.

3 .. اكتشف الدور الذي تلعبه الأعداد الأولية في تغيير خصائص الأعداد التي تهمنا.

موضوع الدراسةهي مجموعة الأعداد الأولية.

موضوع الدراسة- أرقام متناظرة.

طرق البحث:

• نظري
• استجواب
• التحليلات

المقدمة

ذات يوم ، أثناء لعب البولينج ، لاحظت أرقامًا غير عادية: 44 ، 77 ، 99 ، 101 وتساءلت ما هي هذه الأرقام؟ بالنظر إلى الإنترنت ، اكتشفت أن هذه أرقام متناظرة.

Palindrome (من اليونانية πάλιν - "ظهر مرة أخرى" واليونانية δρóμος - "تشغيل") ، في بعض الأحيان palindromon أيضا، من غرام. palindromos يركض للخلف).

عند الحديث عن ماهية المتناظرة ، يجب أن يقال إن "المتحولون" معروفون منذ العصور القديمة. غالبًا ما تم إعطاؤهم معنى مقدسًا سحريًا. ظهرت Palindromes ، ويمكن العثور على أمثلة منها في معظم الأحيان لغات مختلفةيفترض في العصور الوسطى.

يمكن الحصول على الألوان المتناظرة نتيجة العمليات على أرقام أخرى. لذلك ، في كتاب "هناك فكرة!" يذكر المشهور المعروف للعلم مارتن جاردنر "فرضية التناظر" فيما يتعلق بهذه المشكلة.إذا كنت تأخذ رقمًا طبيعيًا (أي) وأضفت رقمًا مقلوبًا إليه (يتكون من نفس الأرقام ، ولكن بترتيب عكسي) ، فكرر الإجراء ، ولكن بالمبلغ الناتج ، ثم في إحدى الخطوات تحصل على متماثل . في بعض الحالات ، يكفي إجراء الإضافة مرة واحدة: 213 + 312 = 525. لكن عادةً ما يلزم إجراء عمليتين على الأقل. لذلك ، على سبيل المثال ، إذا أخذنا الرقم 96 ، فعند إجراء إضافة متسلسلة ، يمكن الحصول على متماثل فقط في المستوى الرابع: 96 + 69 = 165 165 + 561 = 726726 + 627 = 1353 1353 + 3531 = 4884 إذا اتخذت أي عدد ، بعد عدد معين من الإجراءات ، فسيتم الحصول على متماثل.

الجزء الرئيسي

الأرقام متناظرة

العثور على الأرقام - لم يكن المتناظر في الرياضيات صعبًا. حاولت كتابة رقم لهذه الأرقام - متناظرة.

في الأعداد المكونة من رقمين - المتناظرة ، يكون عدد الآحاد هو نفسه عدد العشرات.

- بالأرقام المكونة من ثلاثة أرقام - المتناظرة ، يتطابق عدد المئات دائمًا مع عدد الوحدات.

في الأعداد المكونة من أربعة أرقام - المتناظرة ، يتطابق عدد وحدات الآلاف مع عدد الوحدات وعدد المئات مع عدد العشرات ، إلخ.

الصيغ - المتناظرة

أثارت الصيغ المتناظرة المزيد من الاهتمام بي. بالصيغ - المتناظرات ، أعني تعبيرًا (يتكون من مجموع أو اختلاف الأرقام) لا تتغير نتيجته نتيجة قراءة التعبير من اليمين إلى اليسار.

إذا قمت بإضافة أرقام - متناظرة ، فلن يتغير المجموع. تعد عملية جمع الأعداد المكونة من رقمين أمرًا بسيطًا للغاية ، فقد قررت كتابة مجموع الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام.

على سبيل المثال: 121 + 343 = 464

بشكل عام ، يمكن كتابة هذا على النحو التالي:

+ = +

(100x + 10x + x) + (100y + 10y + y) = (100y + 10y + y) + (100x + 10x + x)

100x + 10x + x + 100y + 10y + y = 100y + 10y + y + 100x + 10x + x

111 س + 111 ص = 111 ص + 111 س

111 (س + ص) = 111 (ص + س)

س + ص = ص + س

إعادة ترتيب الشروط لا يغير المجموع(خاصية التبديل من إضافة).

وبالمثل ، تم إثباته للأرقام المكونة من 4 و 5 و n.

ضع في اعتبارك جميع الأزواج المكونة من رقمين بحيث لا تتغير نتيجة الطرح نتيجة قراءة الفرق من اليمين إلى اليسار.

يمكن تمثيل أي رقم مكون من رقمين كمجموع لمصطلحات البت:

١٠ س ١ + ص ١ = ١٠ س ٢ + ص ٢

- \ u003d (10x 1 + ص 1) - (10x 2 + ص 2)

- \ u003d (10y 2 + x 2) - (10y 1 + x 1)

(10x 1 + y 1) - (10x 2 + y 2) \ u003d (10y 2 + x 2) - (10y 1 + x 1)

10x 1 + ص 1 - 10x 2 - ص 2 \ u003d 10y 2 + x 2-10y 1 - x 1

10x1 + x1 + y1 + 10y 1 = 10y2 + y2 + 10x2 + x2

11 × 1 + 11 ص 1 = 11 × 2 + 11 ص 2

11 (س 1 + ص 1) \ u003d 11 (س 2 + ص 2)

س 1 + ص 1 = س 2 + ص 2

هذه الأرقام لها نفس مجموع الأرقام.

يمكنك الآن إجراء الفروق التالية:

41 – 32 = 23 – 14

46 – 28 = 82 – 64

52-16 = 61-25 ، إلخ.

المتجانسات الاسمية

تم العثور على Palindromes في بعض مجموعات الأرقام التي لها أسمائها الخاصة: رقم فيبوناتشي ، رقم سميث ، Repdigit ، Repunit.

أرقام فيبوناتشياسم عناصر التسلسل. في ذلك ، يتم الحصول على كل رقم تالي في السلسلة عن طريق جمع الرقمين السابقين.

مثال: 0،1،1،2،3،5،8،13،21،34،55 ، ...

رقم سميث رقم مركب مجموع أرقامه يساوي مجموع أرقام مقسوماته الأولية.

مثال: 202 = 2 + 0 + 2 = 4

ريبيجيت هو رقم طبيعي تتشابه فيه جميع الأرقام.

أعد الوحدة - عدد طبيعي مكتوب باستخدام الوحدات وحدها

مُنشئ رقمي

من الأرقام المتناظرة البسيطة ، وترتيبها بطريقة معينة ، على سبيل المثال سطراً بسطر ، يمكنك عمل أشكال متناظرة تختلف في النمط الأصلي للأرقام المتكررة.

هنا ، على سبيل المثال ، هو مزيج جميل من متناظرات بسيطة مكتوبة باستخدام 1 و 3 (الشكل 1). خصوصية هذا المثلث العددي هي أن نفس الجزء يتكرر ثلاث مرات دون كسر تناظر النمط.

أرز. واحد

من السهل ملاحظة أن العدد الإجمالي للصفوف والأعمدة هو عدد أولي (17). بالإضافة إلى ذلك ، الأعداد الأولية ومجموع الأرقام: شظايا مظللة باللون الأحمر (17) ؛ كل سطر ما عدا الأول (5 ، 11 ، 17 ، 19 ، 23) ؛ الأعمدة الثالث والخامس والسابع والتاسع (7 ، 11) و "سلم" الوحدات التي تشكل جوانب المثلث (11). أخيرًا ، إذا تحركنا بالتوازي مع "الجوانب" المشار إليها وقمنا بإضافة أرقام الصفين الثالث والخامس بشكل منفصل (الشكل 2) ، فسنحصل على عددين أوليين آخرين (17 ، 5).

أرز. 2

مع استمرار البناء ، من الممكن بناء أشكال أكثر تعقيدًا بناءً على هذا المثلث. لذلك ، يمكن الحصول بسهولة على مثلث آخر له خصائص متشابهة عن طريق الانتقال من النهاية ، أي بدءًا من الرقم الأخير ، وشطب رقمين متطابقين متطابقين في كل خطوة وإعادة ترتيب أو استبدال الآخرين - 3 × 1 والعكس صحيح. في هذه الحالة ، يجب اختيار الأرقام نفسها بحيث يصبح الرقم الناتج عددًا أوليًا. بدمج كلا الشكلين ، نحصل على دالتون بنمط مميز من الأرقام ، يخفي الكثير من الأعداد الأولية (الشكل 3). على وجه الخصوص ، مجموع الأرقام المميزة باللون الأحمر هو 37.

أرز. 3

يمكنك أيضًا تكوين أشكال متعددة الأضلاع من أرقام لها خصائص معينة. دعنا نطلب بناء رقم من متناظرات بسيطة مكتوبة بـ 1 و 3 ، كل منها يحتوي على أرقام متطرفة - الآحاد ، ومجموع كل الأرقام والعدد الإجمالي للأرقام في السطر عبارة عن أعداد أولية (الاستثناء هو واحد -ديجيت متناظرة). بالإضافة إلى ذلك ، يجب أن يكون الرقم الأولي هو إجمالي عدد الأسطر ، بالإضافة إلى الأرقام 1 أو 3 ، التي تحدث في الإدخال.

على التين. يظهر الشكل 4 أحد الحلول للمشكلة - "منزل" مبني من 11 متناظرة مختلفة.

أرز. أربعة

بالطبع ، ليس من الضروري أن تقتصر على رقمين وتتطلب وجود جميع الأرقام المشار إليها في سجل كل رقم مستخدم. بل على العكس من ذلك: فمجموعاتها غير العادية هي التي تضفي أصالة على نمط الشكل. دعماً لذلك ، نقدم عدة أمثلة على التبعيات المتجانسة الجميلة (الشكل 5-7).

أرز. 5

أرز. 6

أرز. 7

استنتاج

في عملي ، فكرت في الأرقام - المتجانسات والصيغ - المتجانسات لمجموع الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام والفرق بين الأعداد المكونة من رقمين وتمكنت من إثباتها. لقد تعرفت على الأعداد الطبيعية المذهلة: المتناظرات والإعادة. كلهم مدينون بممتلكاتهم للأعداد الأولية..
حدسيًا ، صنعت صيغًا لمجموع وفرق الأعداد المكونة من رقمين ، وحاصل ضرب وحاصل الأعداد المكونة من رقمين.

في حالة الضرب لدينا:

63 ∙ 48 = 84 ∙ 36

82 ∙ 14 = 41 ∙ 28

26 31 = 62 13 وما إلى ذلك.

حاصل ضرب الخانة الأولى يساوي حاصل ضرب الخانات الثانيةس 1 ∙ س 2 = ص 1 ص 2

للقسمة نحصل على الأمثلة التالية:

62: 31 = 26: 13

96:32 = 69:23 إلخ.

لم أتمكن بعد من إثبات هذه التصريحات ، لكنني أعتقد أنني سأكون قادرًا على القيام بذلك في المستقبل.

في الأدبيات ، تمكنت من العثور على الصيغ - متناظرات لمضاعفة الأعداد متعددة القيم

20646 ∙ 35211 = 11253 ∙ 64602 203313 ∙ 657624 = 426756 ∙ 313302

726966306 = 726966306 133703508312 = 133703508312

لقد حققت أهدافي. نظرت في الأرقام - المتناظرات وكتبتها بشكل عام. أعطى أمثلة وصيغ مثبتة - متناظرات لجمع وطرح الأعداد المكونة من رقمين. لقد حددت عددًا من المشكلات التي لا يزال يتعين علي العمل عليها واستكشاف الصيغ - المتجانسات. لذلك ، أكدت الفرضية القائلة بأن الأعداد الأولية هي جزء من الأعداد التي تتكون منها جميع الأعداد الطبيعية. من خلال فحص مجموعة الأعداد الأولية ، يمكن للمرء الحصول على مجموعات عددية مذهلة بخصائصها غير العادية.

معاينة:

لاستخدام معاينة العروض التقديمية ، قم بإنشاء حساب Google (حساب) وقم بتسجيل الدخول:

يتم وضع نص العمل بدون صور وصيغ.
النسخة الكاملة من العمل متاحة في علامة التبويب "ملفات الوظائف" بتنسيق PDF

مقدمة

تكمن أهمية هذا الموضوع في حقيقة أن استخدام الأساليب غير القياسية في تكوين المهارات الحسابية يساعد على توفير الوقت في الفصل الدراسي ، واجتياز الاختبار بنجاح في كل من الصفين التاسع والحادي عشر في الرياضيات.

تشكل متناظرات الأرقام وإعادة الوحدة واحدة من أكثر المجموعات الفرعية إثارة للاهتمام في مجموعة الأعداد الطبيعية. لديهم تاريخ غير عادي وخصائص مذهلة.

تم إجراء دراسة على الصفوف 7 و 8 و 9 و 11 واتضح أن العديد من الرجال قد سمعوا عن هذه الأرقام ، لكن القليل منهم فقط يعرفون المعلومات التفصيلية. يرغب العديد من الطلاب الذين تمت مقابلتهم في معرفة المزيد عن هذه الأرقام.

في الوقت الحاضر ، في الانتقال إلى معايير جديدة ، تتغير أهداف التعليم الأساسي والثانوي (الكامل). تتمثل إحدى المهام الرئيسية التي تواجهنا ، كمعلمين ، في سياق تحديث التعليم في تزويد الطلاب بمعرفة واعية وراسخة ، وتطوير تفكيرهم المستقل. في سياق تطوير التقنيات الجديدة ، ازداد الطلب على الأشخاص ذوي التفكير غير القياسي ، القادرين على تحديد وحل المشكلات الجديدة. لذلك ، في ممارسة عمل مدرسة حديثة ، أصبح النشاط البحثي للطلاب كتقنية تعليمية تهدف إلى تعريف الطلاب بالأشكال النشطة لاكتساب المعرفة على نطاق واسع. الأنشطة البحثية هي:

أداة قوية لجذب الجيل الجديد على طول المسار الأكثر إنتاجية للتطوير والتحسين ؛

إحدى طرق زيادة الاهتمام وبالتالي جودة العملية التعليمية.

استهداف:التعرف على الأرقام المتناظرة والإعادة وتحديد مدى فعالية استخدامها في تعليم أطفال المدارس الحديثة. تستند جميع المفاهيم الرياضية تقريبًا ، بطريقة أو بأخرى ، إلى مفهوم العدد ، ويتم التعبير عن النتيجة النهائية لأي نظرية رياضية ، كقاعدة عامة ، بلغة الأرقام. يتم تجميع العديد منها ، وخاصة الأعداد الطبيعية ، في هياكل (مجموعات) منفصلة ولها أسماء خاصة بها وفقًا لخصائص وخصائص معينة.

مهام:

الكشف عن تاريخ الحساب ؛

ضع في اعتبارك بعض طرق الحسابات الشفوية وما إلى ذلك أمثلة ملموسةإظهار فوائد استخدامها ؛

الأدب حول هذا الموضوع ؛

النظر في الخصائص و repunits ؛

مجموعة بين و repunits ؛

اكتشف ما إذا كانت الأرقام تلعب دورًا في تغيير تلك التي تهمنا.

فرضية:إذا تم استخدام تقنيات غير قياسية ، فإن سرعة العمليات الحسابية ، والعدد ينخفض.

الأعداد الأولية هي جزء من الأعداد ، وكل الأعداد الطبيعية تتكون منها.

استكشاف الأعداد الأولية والحصول على مجموعات مذهلة مع تلك الرائعة.

موضوعات- الكثير من الأشياء البسيطة.

موضوع الدراسة- المتناظرات وإعادة الوحدة.

ابحاث:

استجواب

تعتمد جميع المفاهيم الرياضية ، بطريقة أو بأخرى ، على المفهوم ، ويتم التعبير عن نهاية أي رياضية ، كقاعدة عامة ، على الأرقام.

العمل على دراسة الأعداد: المتناظرات وإقامة علاقة معها.

نظري

1 Palindromes

المتناظرة لها ألفي عام. يتم تعريف الاسم - رباعي. Palindrome - الفركتلات والبلورات والمادة. القدرة تكمن في عمق الإنسان ، على المستوى. جزيئات الحمض النووي هي عناصر متناغمة. في حد ذاته هو مثال ، بتعبير أدق ، تناظر رأسي معين.

مذهل جدًا ، وهي نفسها من اليسار واليمين إلى اليسار. قرأت كتاب كونستانتينوفيتش "بينوكيو" ، ثم لفتت الانتباه إلى هذا: وسقطت الوردة على أزور. طُلب منها أن تكتب إلى الجهل بينوكيو مالفينا.

تسمى متبادلة متناظرة ،والتي تعني في الترجمة "تشغيل ، عودة". تعد المناظير واحدة من أقدم التجارب الأدبية. متناظرات أوروبية لشاعر يوناني (300 قبل الميلاد).

متناظر يوناني ، على الخط البيزنطي صوفيا في القسطنطينية: anomhmata mh oyin (اغسل وكذلك الجسم). هناك بالفعل شخصية مؤامرة هنا - يجب أن يكون النقش المكتوب تعويذة من قوى الشر ، وليس من الخط المقدس.

ها هي المتناغمة: الأرجنتين تستدعي ذلك. مات عليه الصلاة والسلام. أنا أتسلق سأكون في البلوط. ميشا. هذه هي قوة النوع. أكل غير مغسول لك أقل! بعض النعال؟ "اتركه!" - حساء مكسيم. - "دعنا نذهب ، حساء!" أنا لا أبكي - أنا كذلك. والموسي سعيد بلا عقل وعقل. احفظ القوس. انطلق أنت يا عزيزي: يوجد لغم على الطريق وخلف الحديقة وخلفه المدينة ؛ اذهب عندما تغسل. إنه في الجحيم. واو ، أراها حية. يومئ رجلا أسود. وصلى الله عليه وسلم. انا ذاهب الى الحمام. أنا سوف. حليب مشوي. هذا هو نوع الرأسماليين. كنت تأكل أقل! يحفر؟ "اتركه!" - وعاء من الحساء. - "دعنا نذهب ، الذباب!" أنا لا أبكي - أنا متأكد. وسعداء بلا عقل وعقل. الطهي والبصل. أنت يا عزيزي تذهب بشراسة: في المنجم وخلف الطريق وخلفه المدينة عند ؛ اذهب عندما تغسل. لقد كان في الجحيم لفترة طويلة. قف ، على قيد الحياة.

لي سؤال. أتساءل عما إذا كانت المتجانسات موجودة؟ وهل من الممكن نقل نفس الفكرة - فكرة القراءة المتبادلة - إلى الرياضيات. (يوناني) - ، تشابه في الموقع. يسمى الكائن المتماثل ، والذي يحصل بطريقة ما على نفس النتيجة من البداية. العديد من الحيوانات البرية ، ورقة الشجر ، فراشة متحدون بما هم عليه. إذا كانوا عقليا على طول تعادل ، ثم نصفيهم. وإذا وضعته على طول الخط المرسوم ، فإن النصف المنعكس فيه سوف يكمله. لذلك ، هذا يسمى مرآة. ، حيث المرآة هي محور التناظر. يرى كل منا صورته في المرآة عدة مرات. عادة لا نتفاجأ ، لا تسأل ، لا تفعل. وفقط الفلاسفة لا يفقدون دهشتهم.

ما الذي يتغير عندما ينعكس في المرآة؟ نحن تجارب مع المرايا. ضع جانب الحرف A ، ثم في المرآة يكون الحرف أكثر إحكامًا. ولكن إذا كانت مرآة ، فإن الانعكاس لم يعد يبدو كما لو كان A - إنه مقلوب رأسًا على عقب. ولكن إذا كانت المرآة أقل من B ، فإن الانعكاس يكون أيضًا. لكن بوضعها على جانبها ، نحصل على B في المقدمة.

الحرف A عمودي والحرف B أفقي. ، اكتشفنا أن المرآة تتبدل ، اليسار -. اتضح أن من بينها متناظرات. الأرقام - المتناظرة في لم تبلغ. حاولت أن أجعل أرقامًا لهذه - المتجانسات.

في المتناظرات المكونة من رقمين ، تتطابق الوحدات مع عشرات.

بالأرقام - تتطابق المئات المتناظرة مع العدد.

في الأعداد المكونة من أربعة أرقام - يتطابق عدد الوحدات مع الوحدات ، والرقم مع عدد العشرات ، إلخ.

دعت الصيغ لصيغة أكبر. تحت الصيغ - المتناظرة ، تعبير يتكون من أو اختلاف الأرقام ، وهو ليس نتيجة القراءة من اليمين إلى اليسار.

أضف الأرقام - إذن المجموع ليس كذلك.

على سبيل المثال: 22 + 66 = 66 + 22.

بشكل عام ، يمكن كتابة هذا على النحو التالي:

1. ابحث عن جميع الأزواج المكونة من رقمين حتى لا تتغير نتيجتها كنتيجة للمجموع الموجود على اليمين ، على سبيل المثال ، 42 + 35 = 53 + 24.

المساواة:

دعنا نمثل الأرقام في شكل مصطلحات بت:

(10 1 + ص 1) + (10x 2 + ص 2) = (10 2 + س 2) + (10 ص 1 + س 1)

10x 1+ في 1 + 10x 2 + y 2 \ u003d 10y 2 + x 2 + 10y 1 + x 1. مع x ننتقل إلى المساواة اليسرى ، ومع y - إلى اليمين:

10x 1 - x 1 + 10x 2 - x 2 \ u003d 10y 1 - y 1 + 10y 2 - y 2.

توزيعي:

9 × 1 + 9 × 2 = 9 ص 1 + 9 ص 2

9 (س 1 + س 2) = 9 (ص 1 + ص 2)

س 1 + س 2 \ u003d ص 1 + ص 2.

أي لحل المشكلة ، يجب أن يكون مجموع الأرقام مساويًا لأرقامها الثانية.

يمكن أن تكون المبالغ:

76 + 34 = 43 + 67

25 + 63 = 36 + 52 وما إلى ذلك.

المهمة 2. جميع أزواج الأرقام المكونة من رقمين ، نتيجة طرحهم ليست نتيجة القراءة من اليمين.

تمثيلنا كمجموع من المصطلحات وإجراء تحولات لحل مشاكلنا. هذه الأرقام لها أرقام متساوية.

(10 1 + ص 1) - (10 س 2 + ص 2) = (10 ص 2 + س 2) - (10 1 + س 1)

10x 1 + ص 1 - 10x 2 - ص 2 \ u003d 10y 2 + x 2-10y 1 - x 1

10x1 + x1 + y1 + 10y 1 = 10y2 + y2 + 10x2 + x2

11 × 1 + 11 ص 1 = 11 × 2 + 11 ص 2

11 (س 1 + ص 1) = 11 (س 2 + ص 2)

س 1 + ص 1 = س 2 + ص 2

يمكن إجراء الاختلافات:

41 - 32 = 23 - 14

46 - 28 = 82 - 64

52-16 = 61-25 إلخ.

في الضرب لدينا: 63 ∙ 48 = 84 36 ، 82 ∙ 14 = 41 ∙ 28 ، ... - عندما يكون حاصل ضرب الأعداد الأولى N 1 و N 2 مساويًا لثانيهما (x 1 ∙ x 2 = y 1 ∙ ص 2).

أخيرًا ، للتقسيم ، الأمثلة هي:

في حالة حاصل ضرب الرقم N 1 بالرقم الثاني N 2 يساوي حاصل ضرب أرقامهم الأخرى ، أي س 1 ∙ ص 2 = س 2 ص 1.

أثبت للمنتج. هذا ما لدي.

N 1 \ u003d \ u003d 10x 1 + y 1N3 \ u003d \ u003d 10y 2 + x 2

N 2 = = 10x 2 + y 2 N4 = = 10y 1 + x 1

N 1 ∙ N 2 \ u003d ∙ \ u003d (10x 1 + y 1) ∙ (10 2 + y 2)

N 3 ∙ N 4 \ u003d ∙ \ u003d (10y 2 + x 2) ∙ (10y 1 + x 1)

100 1 ∙ x 2 + 10x 1 ∙ y 2 + 10y 1 ∙ x 2 + y 1 ∙ y 2 = 100y 1 y 2 + 10x 1 ∙ y 2 + 10y 1 ∙ x 2 + x 1 x 2

99x 1 ∙ x 2 \ u003d 99y 1 y 2 ؛ X 1 ∙ س 2 = ذ 1 ∙ ذ 2 ، وهو إثبات.

بمساعدة رقم - متناظر ويمكنك حل القسمة ، والتي غالبًا ما تكون في أولمبياد الرياضيات. فيما يلي بعض منهم:

مشكلة: برهن على أن طرح رقم من ثلاثة أرقام ، مع نفس الأرقام ، ولكن بالترتيب ، الفرق قابل للقسمة على 9.

أولئك. هذه القطعة 9.

بالمناسبة ، كان جيل محظوظًا ، ولم يحصل أي شخص على سنة واحدة على الأقل ، وحتى أكثر من عامين - 1991 و 2002 - كان الجيل السابق في عام 1881 ، والجيل التالي - في عام 2112. في العمل ، تطرقنا إلى ظاهرة رياضية - على وجه الخصوص ، في متناظراتها.

في نظري ، نظرت في الأرقام - والصيغ - متناظرة لكل من الاختلاف والحاصل المكون من رقمين وتمكنت من إثباتها. كما أن معرفة القوانين والجمال أمر صعب ، ونحن في بدايتها.

غالبًا ما يتم العثور على استخدام الأرقام المتناظرة والصيغ المتناظرة لحل إمكانية قسمة الأرقام في الرياضيات. هنا هو واحد:

. أثبت أنه من رقم مكون من ثلاثة أرقام ، فإن الرقم المكتوب بنفس الأرقام ، ولكن بالعكس ، سيكون الفرق قابلاً للقسمة على 9.

. ،أولئك. هذه القطعة 9.

المتناظرات الرقمية هي أرقام تقرأ بنفس الطريقة يسارًا ويمينًا. بمعنى آخر ، من خلال التناظر (ترتيب الأرقام) ، يمكن أن يكون عدد الأحرف زوجيًا و.

على سبيل المثال: 121 ؛ 676 ؛ 4884 ؛ 94949 ؛ 1178711 إلخ.

يمكن استخدام المتناظرة كنتيجة لأرقام أخرى. لنستخدم المعلومة.

خوارزمية الاستلام:

خذ رقمًا مكونًا من رقمين

له (إعادة ترتيب الأرقام إلى اليسار)

اقلب الرقم

كرر نفس الشيء حتى تحصل

كنتيجة لما قمت به ، توصلت إلى استنتاج مفاده أنه يمكن الحصول على رقم مكون من رقمين ، مجمّعًا.

لا يمكننا النظر في الإضافة ، ولكن أيضًا العمليات على المتناظرات. (2)

فيما يلي مثالان لكيفية الحصول على أحدهما:

أ) 212² - 121² = - 14641 = 30303 ؛

ب) \ u003d 2 11² 101² \ u003d \ u003d 1111 \ u003d 2468642.

الآن إلى الأعداد الأولية. في مجموعتهم هناك عائلات. فقط من بين مائة مليون رقم طبيعي ، هناك 781 رقمًا بسيطًا ، وهي تقع في الأول ، منها أربعة أعداد هي 2 ؛ 3 ؛ 5 ؛ 7 وواحد فقط - 11. يرتبط الكثير من الأشياء المثيرة للاهتمام بهذه:

يوجد متناظر واحد فقط بأرقام زوجية - 11.

ويجب أن يكون الرقم الأخير من المتناظر البسيط 1 فقط ؛ 3 ؛ 7 أو 9. هذا من القسمة المعروفة على 2 وعلى 5. يمكن مزاوجة جميع الأعداد الأولية المكتوبة من الأرقام المدرجة (19).

على سبيل المثال: 13 و 31 ؛ 17 و 71 ؛ 37 و 73 ؛ 79 و 97.

تم العثور على أزواج بسيطة مكونة من ثلاثة أرقام يختلف فيها الرقم بمقدار 1.

على سبيل المثال: 181 و 191 ؛ 373 و 383 ؛ 787 و 797 ؛ 919 و 929.

نفس الشيء صحيح بالنسبة للأعداد الكبيرة.

: 94849 و 94949 ؛ و 1178711.

جميع الأرقام المفردة متناظرة.

26 - رقم ، وليس متناظرة ، مربعة متناظرة

على سبيل المثال: 26² = 676

لكن الأرقام - "المتحولون" 13 - 31 و 113 - 311 مع زوج من "" تربيع: 169 - 961 و 12769 - 96721. من المثير للاهتمام أنه حتى أرقامهم مرتبطة بطريقة صعبة:

(1+3) 2 =1+6+9,(1 + 1 + 3) 2 = 1 + 2 + 7 + 6 + 9.

من الأشكال البسيطة - المتناظرة ، وترتيبها بطريقة ، سطراً بسطر ، يمكنك عمل أشكال متناظرة ، بنمط أصلي من الأرقام.

1- أمثلة على المتناظرات

2 إعادة وحدة

الأعداد الطبيعية ، والتي تتكون من وحدات. في نظام الأرقام ، يتم الإشارة إليها بشكل أقصر صن: ص 1 = 1, ص 2 = 11, ص 3 = 111 ونحوها ، ورأيهم:

سيكون العرض العام لإعادة الوحدة في شكل مختلف:

: أحد عشر؛ 111 ؛ 1111 ؛ 11111 ؛ 1111111 إلخ.

العثور على مجموعات مثيرة للاهتمام:

Repunites - حالة الأرقام المتناظرة ، تظل دون تغيير والعكس صحيح.

تشير Repunites إلى المتجانسات التي هي نتاج خاص بهم.

عمليات إعادة الوحدة البسيطة المعروفة: ص 2 , ص 19 , ص 23 , ص 317 و ص، والأهم من ذلك ، أن مؤشرات هذه هي أيضًا أرقام. لم يتم العثور على العدد ذاته من عمليات إعادة الوحدة - 1. كبيرة -.

تقسيم بعض عمليات إعادة الوحدة إلى مجموعات بسيطة:

11111 = 41∙ 271

3∙7∙11∙13∙37

11111111 = 11∙73∙101∙137

3 37 ∙ 333667 وما إلى ذلك أرقام.

نتيجة لمضاعفة وحدات إعادة الوحدة ، حصلنا على متناظرات:

11111∙111 = 1233321

11111 ∙ 11111 = إلخ.

بضرب وحدات إعادة الوحدة ، يمكننا أن نستنتج أنه في كل مرة يكون الرقم متماثلًا. (3).

رقم 7 - لأن تدوينه موجود في الأساس 2: 111 ، وفي الأساس 6:11 (أي 7 10 = 11 6 = 111 2).

بعبارة أخرى ، 7 هو مقياس إعادة الوحدة في القواعد b> 1.

دعنا نحدد عددًا صحيحًا مع الخاصية قوية. من الممكن أن يكون هناك 8 أقوياء أقل من 50: (1،7،13،15،21،31،40،43). ، مجموع كل أقل يساوي 15864.

2- مثال Repunit

لم يتم العثور على repunites في مجالات العلوم.

جزء

مشكلتان مثيرتان للاهتمام من فيلم "Kvant" رقم 5 لعام 1997.

ما هي الأرقام التي يجب استبدالها بحيث يصبح مجموع المصطلحات إعادة وحدة؟

الحل: + 12345679 + 12345679 = 111111111 -

الجواب: 111111111

حاصل ضرب ما يعاد تحميله هو 123455554321؟

بضرب وحدتين ، نحن

11111111 11111 =

الجواب: 11111111

يمكن تتبعها: الأرقام الموجودة في السجل أولاً بترتيب تصاعدي ، وبترتيب تنازلي ، وطول الرقم أصغر ، وعدد مرات تكرار الرقم في المنتصف يساوي طول وحدات إعادة الوحدة ، لكل وحدة. بعد أن ضاعفنا وحدات إعادة الوحدة ، نتأكد من أن الرقم في كل مرة يكون متماثلًا. (3)

ومن التجريبي أيضًا أنه عند ضرب وحدات إعادة الوحدة وفقًا للقاعدة ، يكون عدد الوحدات أقل من 10. ثم الحد الأقصى للمنتج: 1 (19) * 1 (9 مرات) = 1234567899999999999987654321. لا يعمل.

مسلية وأولمبياد

حسابي.

الجواب: 12345654321

: 12 345 554 321

عدد الأعداد - قابلة للقسمة على 2:

ب) ثلاثة أرقام

ج) أربعة أرقام

الرقم الزوجي يقبل القسمة على 2. و

أ) من بين الأرقام - المتناظرة - 22 و 44 و 66 و 88. أي 4 أرقام.

ب) للأرقام - المتناظرة والأخيرة هي نفسها ويجب أن تكون زوجية. حتى 4 (2 و 4 و 6 و 8). أي من 10 من 0 إلى 9 يمكن أن يكون في المنتصف ، لذلك فإن مجموع الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام هو.

ج) يجب أن يكون البحث المكون من أربعة أرقام متماثلًا وأن تكون الأرقام الأخيرة زوجية - هناك 4 أرقام ، إذا كان الرقم الثاني والأرقام متماثلًا ، فكن أيًا من. هذا يعني أن هناك أيضًا 40 متناظرة من أربعة أرقام.

د) للأرقام - الأول والأخير متماثلان ، وهناك 4 منهم. وفي نفس الوقت ، يمكن أن يكون الرقمان 2 و 4 أيضًا 10. يمكن أن يكون الرقم أيضًا أي رقم 10. ، إجمالي الأرقام - متناظرة -

لذلك ، أصبحنا جميعًا مقتنعين بأنه مهم ليس فقط في حد ذاته. نهج البيئة يساعد على تحسينها. ويحتاج الجميع إلى أسلوب رياضي - لغوي ، وكيميائي ، وعالم فيزياء ، وفنان ، وشاعر ، و.

بعد أن أمضيت في هذا الموضوع ، لدي خصائص المتجانسات ، وأقمت اتصالًا معهم ، ما هو الدور الذي تلعبه الأعداد الأولية في خصائص البيانات.

النتائج (أوجه التشابه والاختلاف) في الجدول.

الجدول 3 - خصائص متناظرة و.

	متناظرات	ريبونيتي
من اليسار إلى اليمين واليسار نفسه
إدخالات (أرقام)		ليس دائما
يمكن أن تكون العلامات المستخدمة للأرقام زوجية و
يمكن الحصول عليها كعمليات على الآخرين: إضافة الانتصاب في اِستِخلاص عمليه الضرب
يمكن الأشكال المضلعة
ممثلين عن فئة الأرقام

بحثًا عن هذا ، درست الخصائص وإعادة التوحيد ، التي تم إنشاؤها بينهما ، واكتشفت أيها بسيط في تغيير خصائص الأرقام.

يتم سرد الدراسات (التشابه و) في الجدول.

الجدول 4 - "هل تعرف عن هذه الأرقام؟"

								ريبونيتي
	الطلاب	هل تريد المزيد عن الأرقام؟

أظهرت النتائج أن جميع الطلاب يعرفون المزيد عن المتجانسات و.

كما أجريت "هل تستخدم هذه الأرقام في؟". تم إدخال البيانات في

الجدول 5- "هل أنتم هذه الأرقام في الحياة؟"

	الطلاب	هل هذه الارقام في الحياة؟

وفقًا للدراسة الاستقصائية: كلما زاد عدد الطلاب في المدرسة ، زاد عدد الأشخاص المتناغلين والعودة إلى الحياة في كثير من الأحيان.

استنتاج

العالم رائع لدرجة أنه عند القيام بالعمل ، يتم استكشافه بحيث يهتم به كل واحد منا ، ومن ثم سيكون هناك الكثير من الأشياء الممتعة لأنفسنا.

تعرف على الأعداد الطبيعية: و reunits. كل منهم له خصائصه إلى أرقام.

ومن ثم ، فإن الفرضية القائلة بأن أول h جزء تتكون منه جميع الأرقام.

استكشاف الأعداد الأولية والحصول على مجموعات عددية مع خصائصها.

في اهتمامه الكبير بالمشاريع والمنفعة العامة الملموسة. غالبًا ما تكون هذه المشاريع طويلة الأجل وموجهة نحو الأنظمة: - الأنشطة اللاصفية.

طريقة المشاريع هي مزيج من العمل الفردي بالتعاون ، بشكل صغير وفي فريق. تنفيذ مشاريع عمليا لتغيير المعلم. من حامل للمعرفة ، يتحول إلى معرفي ، يبحث عن واحد خاص به. يتغير الوضع النفسي في الفصل الدراسي أيضًا ، حيث يعيد المعلم توجيه عمله وطلابه إلى مجموعة متنوعة من الأنشطة المستقلة ، للبحث ، والأنشطة الإبداعية. يستند توفير الأنشطة ودعمها إلى التعاون ويشمل:

في تحديد مفهوم التصميم ؛

مراحل التشاور: استرجاع المعلومات ، والتصميم ، وتشجيع العمل العملي المباشر مع ؛

الاهتمام بالفرد وطرق التفكير والتفسير التخيلي ، وبدء التفكير من خلال النشاط ونتاجه ؛

أنشطة المبادرة والتصميم الإبداعي ؛

في تقديم العروض والخبرة لأنشطة المشروع.

نتيجة للأسلوب النشط للمشاريع في الأنشطة اللامنهجية وفي الأنشطة اللامنهجية ، يطور الطلاب مهارات التعلم والأساليب العامة. يستوعب الطلاب بحزم ما تلقوه في سياق حل المهام المحددة. يختبر التلاميذ دراسة النص الفني بشكل مدروس ، والخبرة مع الحجم من مجموعة متنوعة من المصادر. اكتساب مهارات التعاون والتواصل: العمل في التخطيط والعمل الجماعي ، تعلم المواقف وتقبلها.

يساهم عمل المشروع في الفصول الدراسية والأنشطة اللامنهجية في تكوين الروحانية والثقافة ، والاستقلال ، والتنشئة الاجتماعية الناجحة والتكيف الفعال مع العمل.

طريقة النشاط فيما يتعلق بالتغيرات في التعليم. أصبحت أجهزة الكمبيوتر أيضًا جزءًا لا يتجزأ من التعليم. في عملي أستخدمه كشرط ضروري لدرس حديث. تقنية لعرض نتائج الأنشطة بوضوح ، لتحديد نظام ، الرسوم التوضيحية لقضايا الموضوع.

عند العمل في مشروع باستخدام أدوات تكنولوجيا المعلومات والاتصالات ، يتم تكوين من هو قادر ليس فقط وفقًا للنموذج ، ولكن أيضًا على تلقي ما يلزم من أكبر المصادر الممكنة لتحليلها وتنفيذها. طريقة مشروع المدرسة ، لأنه شيطان ذو دافع تعليمي عالي ، وعبء زائد ، يزيد من إمكانات الطلاب.

انتهت العمليات

	عمل		الرقم المستلم
			باليندروم
			باليندروم
		12345678987654321
			باليندروم أعد الوحدة
			أعد الوحدة
			باليندروم

عند تنفيذ الإجراءات على المتجانسات ، يمكنك الحصول على كل من التناظر وإعادة الوحدة نتيجة لذلك.

الملحق 2

يعطي ناتج إعادة الوحدة تضادًا متناظرًا.

1 مضاعف	2 مضاعف	عمل
		1234567887654321
		12345678887654321
		12333333333333321

بعد أن ضاعفنا الكثير من عمليات إعادة الوحدة ، نستنتج أنه في كل مرة نحصل على عدد المتناظرات.

الملحق 3

الملحق 4

تجربة الصور

قائمة مصادر المعلومات المستخدمة

Depman I.Ya. خلف صفحات كتاب الرياضيات المدرسي // دليل للطلاب في الصفوف 5-6 المدرسة الثانوية. - م: التنوير ، 1989.

Yeats S. Repunites والفترات العشرية // دار نشر مير. - 1992.

Kordemsky B.A. عالم الأرقام المدهش // كتاب للطلاب. - م: التنوير ، 1995.

Kordemsky، BA، An hour to the repunite family، Kvant. 1997. - رقم 5. - ص. 28-29.

Perelman Ya.I. رياضيات مسلية // دار نشر "أطروحة". - 1994

http://arbuz.uz/t_numbers.html.

لوبوفوك إل. ألف مهمة إشكالية في الرياضيات: كتاب. للطلاب. - م: التنوير ، 1995. - 239 ص.

كاربوشينا ن. Repunites and palindromes // الرياضيات في المدرسة. - 2009 ، رقم 6. - ص 55 - 58.

ستروجوف إ. حرارة الأعداد الباردة. مقالات. - لام: أدب الأطفال 1974.

Perelman Ya.I. الرياضيات الحية. - م .: "علم" 1978.